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Chemie · Gasgesetze
Das Modell des idealen Gases, die Gleichung pV = nRT mit R und kB, die Einzelgesetze als Sonderfälle (Boyle, Gay-Lussac, Amontons, Avogadro), Rechenbeispiele und das molare Volumen.
pV = nRT verbindet Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur eines idealen Gases. Alle Einzelgesetze sind Sonderfälle: Du hältst Größen fest.
Der Druck entsteht durch die Stöße auf die Wand und ist proportional zur kinetischen Energie pro Volumen. Reale Gase, auch Luft, nähern sich dem Modell bei niedrigem Druck und hoher Temperatur.
Die Gleichung entsteht aus den Einzelgesetzen:
| Größe | SI-Einheit |
|---|---|
| Druck p | Pascal (Pa) |
| Volumen V | m³ |
| Stoffmenge n | mol |
| Temperatur T | Kelvin (K) |
Die Avogadro-Konstante NA = 6,022 · 10²³ /mol gibt an, wie viele Teilchen 1 mol enthält: N = n · NA. Daraus folgt die Teilchenform p · V = N · kB · T mit kB = R / NA ≈ 1,38 · 10⁻²³ J/K (Boltzmann-Konstante). Die Stoffmenge rechnest du aus n = m / M. Wählst du atm und L statt Pa und m³, wird R = 0,0821 L · atm/(mol · K).
| Gesetz | Konstant | Ergebnis |
|---|---|---|
| Boyle-Mariotte | T, n | p · V = konstant |
| Gay-Lussac (1.) | p, n | V / T = konstant |
| Amontons (2.) | V, n | p / T = konstant |
| Avogadro | p, T | V / n = konstant |
Avogadro: Gleiche Volumina verschiedener Gase enthalten bei gleichem p und T gleich viele Teilchen.
Bleibt n gleich und ändern sich alle drei Größen, gilt die Zwei-Zustände-Form mit T in Kelvin: p₁ · V₁ / T₁ = p₂ · V₂ / T₂. → Ausführlich in: Boyle-Mariotte · Gay-Lussac
Beispiel 1: Welches Volumen haben 8,0 g O₂ (M = 32 g/mol) bei 27 °C und 1,0 bar?
Beispiel 2: 5,0 L Gas mit 1,0 bar und 27 °C werden auf 2,0 L verkleinert und auf 127 °C erwärmt.
Normbedingungen sind 0 °C (273,15 K) und 1 atm. Dort nimmt 1 mol jedes idealen Gases etwa 22,4 L ein (genau 22,414 L, unabhängig von der Gasart): V = R · T / p = 8,314 · 273,15 / 101 325 m³ = 22,4 L.
Mol und Molmasse → Ausführlich in: Stöchiometrie
Interaktives Gasmodell
Deine AufgabeWähle nacheinander die vier Gasgesetze und verändere die Stellgröße: Welche Größe folgt, und welches Produkt oder welcher Quotient bleibt gleich?
