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Chemie · Mikrokosmos
Warum Ort und Impuls eines Teilchens nie gleichzeitig beliebig scharf sind, woher die Grenze kommt und warum sie nur im Mikrokosmos auffällt.
Ort und Impuls eines Teilchens kannst du nie gleichzeitig beliebig genau festlegen. Das ist kein Messfehler, sondern folgt daraus, dass Materie auch Welle ist.
Δx · Δp ≥ h / (4π)Δx Ortsunschärfe, Δp Impulsunschärfe, h = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s
Der Impuls ist p = m · v. Kennst du den Ort sehr genau (Δx klein), ist der Impuls und damit die Geschwindigkeit sehr unscharf (Δp groß), und umgekehrt. Das Produkt hat eine feste Untergrenze.
Foto eines fahrenden Autos: Bei kurzer Belichtung ist es scharf (Ort), aber du siehst nicht, wie schnell es fährt. Bei langer Belichtung verrät die Verwischung die Geschwindigkeit, der Ort ist unscharf. Das Bild hinkt: Das Auto hat immer beides, nur das Foto nicht. Beim Elektron gibt es beides nie scharf.
Ein Elektron ist auch eine Welle. Ein scharfer Ort heißt deshalb: ein schmales Wellenpaket. Daraus folgt die Regel:
Umgekehrt hat eine einzige Wellenlänge einen scharfen Impuls, ist aber unendlich lang: Der Ort ist völlig offen.
Heisenbergs Mikroskop zeigt dasselbe als Gedankenbild. Kurzwelliges Licht lokalisiert das Elektron genau, überträgt aber viel Impuls (p = h / λ). Langwelliges Licht stört kaum, lokalisiert aber schlecht. Das Bild ist vereinfacht: Die Grenze gilt auch ohne jede Messung.
Weil h so winzig ist, merkst du die Unschärfe nur bei sehr kleinen Massen. Rechne mit Δv ≥ h / (4π · m · Δx):
| Größe | Ball | Elektron |
|---|---|---|
| Masse | 0,1 kg | 9,1 · 10⁻³¹ kg |
| Ort bekannt auf | 1 mm | 10⁻¹⁰ m (Atomgröße) |
| Δv mindestens | 5 · 10⁻³¹ m/s | 6 · 10⁵ m/s |
Beim Ball ist die Grenze unmessbar klein, im Alltag spielt sie keine Rolle. Beim Elektron liegt sie in der Größenordnung seiner Geschwindigkeit im Wasserstoffatom (etwa 2 · 10⁶ m/s): Die Bahn lässt sich nicht scharf angeben.
Deshalb stürzt das Elektron nicht in den Kern. Wäre es dort festgenagelt (Δx winzig), müsste Δp und damit seine Energie riesig sein, und es flöge sofort wieder hinaus.
Stattdessen ist seine Ortsunschärfe im Wasserstoffatom etwa so groß wie das Atom selbst (rund 10⁻¹⁰ m). Es gibt keine festen Bahnen, nur Orbitale. → Ausführlich in: Elektronenhülle
Dieselbe Form hat ΔE · Δt ≥ h / (4π). Ein angeregter Zustand, der nur kurz lebt (Δt klein), hat eine unscharfe Energie (ΔE groß). Darum haben Spektrallinien eine natürliche Breite: kurze Lebensdauer, breite Linie. Zeit ist dabei aber kein Messwert wie der Ort, sondern ein Parameter.
Interaktive Darstellung
Deine AufgabeVerändere die Ortsunschärfe Δx am Regler und lies die zugehörige minimale Impulsunschärfe Δp ab: Warum kann Δp nicht ebenfalls beliebig klein werden, selbst mit perfekten Messgeräten?
Beschriftbare Abbildung
Deine AufgabeVergleiche beide Zeilen: Wie hängen die Breite des Wellenpakets (Δx) und die Breite des Impulsfächers (Δp) zusammen, und warum verschwindet die Unschärfe auch mit einem idealen Messgerät nicht?
Tippe auf eine Beschriftung in der Abbildung, um ihre Erklärung zu lesen.
