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Mathematik · Algebra
Dreisatz mit direkter und indirekter Proportionalität, Lösungskreuz und Weg über die Einheit 1, dazu Dosisaufgaben sowie Weg-, Zeit- und Arbeitsaufgaben aus dem Alltag.
Beim Dreisatz prüfst du zuerst, ob zwei Größen direkt (Quotient konstant) oder indirekt (Produkt konstant) proportional sind. Danach ist es nur noch Rechnen.
Verdopple in Gedanken x und schau, was y macht:
| Test | Direkt | Indirekt |
|---|---|---|
| x doppelt so groß | y doppelt so groß | y halb so groß |
| Konstant bleibt | Quotient y : x | Produkt x · y |
| Merksatz | je mehr, desto mehr | je mehr, desto weniger |
Direkt: Wenn 5 ml einer Lösung 10 mg Wirkstoff enthalten, enthalten 10 ml genau 20 mg. Indirekt: Brauchen 2 Laboranten 4 Stunden, brauchen 4 Laboranten nur 2 Stunden, denn 2 · 4 = 4 · 2 = 8 Personenstunden.
Interaktive Darstellung
Deine AufgabeVerstelle c und vergleiche Gerade und Hyperbel: Warum verdoppelt sich bei der Geraden der Wert, während er sich bei der Hyperbel halbiert? Prüfe beide Beispiele am markierten Punkt.
x = (10 mg · 15 ml) / 5 ml = 30 mgdirekt: 5 ml → 10 mg, 15 ml → x
x = (2 · 4 h) / 8 = 1 hindirekt: 2 Laboranten → 4 h, 8 Laboranten → x
Über die Einheit 1 kommst du ans selbe Ziel: erst auf 1 ml runterrechnen (10 mg : 5 = 2 mg), dann hochrechnen (2 mg · 15 = 30 mg).
Hinter dem Kreuz steckt die Verhältnisgleichung a₁ / b₁ = a₂ / b₂. Über Kreuz multiplizieren (a₁ · b₂ = a₂ · b₁) geht nur, wenn links ein Bruch und rechts ein Bruch steht. → Ausführlich in: Gleichungen und Ungleichungen
60 kg schwer, 0,4 mg Wirkstoff je kg, Lösung mit 10 mg in 4 ml. Wie viel ml?
Nicht rechenbar: 280 cm wäre Unsinn. Alter und Größe haben weder konstanten Quotienten noch konstantes Produkt.
