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Dieses Modul behandelt die Grundlagen der Planimetrie, also der Geometrie in der Ebene, mit Fokus auf Winkelbeziehungen sowie Flächen- und Umfangsberechnungen von Dreiecken, Vierecken und Kreisen.
Die Planimetrie befasst sich mit zweidimensionalen Figuren. Ein grundlegendes Konzept sind Winkel, die die Neigung zweier Linien zueinander beschreiben. Wir unterscheiden den spitzen Winkel (kleiner als 90°), den rechten Winkel (exakt 90°), den stumpfen Winkel (zwischen 90° und 180°), den gestreckten Winkel (180°) und den überstumpfen Winkel (über 180°). Ein voller Kreis entspricht 360°.
Das Dreieck ist die einfachste geschlossene Figur. Die Winkelsumme in jedem ebenen Dreieck beträgt immer exakt 180°. Die Fläche eines Dreiecks berechnet sich aus A = (g × h)/(2), wobei g die Grundseite und h die dazugehörige Höhe ist. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt zudem der Satz des Pythagoras: a² + b² = c², wobei c die Hypotenuse (die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel) ist.
Das Rechteck ist ein Viereck mit vier rechten Winkeln. Der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen (U = 2a + 2b), während der Flächeninhalt das Produkt der Seiten ist (A = a × b). Ein Sonderfall ist das Quadrat, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind (A = a²). Die Winkelsumme in jedem Viereck beträgt 360°.
Der Kreis wird durch seinen Radius (r) definiert, der den Abstand vom Mittelpunkt zum Rand beschreibt. Der Durchmesser (d) ist doppelt so groß wie der Radius (d = 2r). Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist die Kreiszahl Pi (π ≈ 3,14). Der Umfang berechnet sich durch U = 2 × π × r (oder π × d), und der Flächeninhalt durch A = π × r².
Stellen Sie sich den Umfang als einen Zaun vor, der ein Grundstück umschließt, während die Fläche die Menge an Rasen ist, die innerhalb dieses Zauns gesät werden muss. Bei Berechnungen im MedAT ist es oft hilfreich, π grob mit 3 zu überschlagen, um schnell plausible Ergebnisse zu finden, sofern die Antwortmöglichkeiten weit genug auseinanderliegen.
Wichtig für die Prüfung ist das Verständnis von Ähnlichkeit und Kongruenz. Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Größe identisch sind. Sie sind ähnlich, wenn sie in der Form übereinstimmen, aber unterschiedlich groß sind. Bei ähnlichen Figuren bleiben die Winkel gleich, aber die Seitenverhältnisse ändern sich proportional.
