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Mathematik · Zehnerpotenzen
Zehnerpotenzen und ihre Rechenregeln, wissenschaftliche Schreibweise, alle SI-Präfixe von Quetta bis Quekto und das Umrechnen durch Komma-Schieben.
Ein Präfix ist nur eine abgekürzte Zehnerpotenz: Kilo = 10³, Milli = 10⁻³, Mikro = 10⁻⁶. Beim Umrechnen verschiebst du das Komma um die Differenz der Exponenten.
Eine Zehnerpotenz ist die Basis 10 mit einem Exponenten: 10ⁿ. Bei positivem n gibt n die Anzahl der Nullen an. Bei 10⁻ⁿ steht die Eins an der n-ten Stelle nach dem Komma.
| Potenz | Wert |
|---|
| 10⁴ | 10.000 | Eins mit 4 Nullen |
| 10⁰ | 1 | jede Zahl ≠ 0 hoch 0 ist 1 |
| 10⁻¹ | 0,1 | Eins an 1. Stelle nach dem Komma |
| 10⁻³ | 0,001 | Eins an 3. Stelle nach dem Komma |
Ein negativer Exponent macht die Zahl klein, nicht negativ: 10⁻ˣ = 1 / 10ˣ. Mit 10ⁿ multiplizieren schiebt das Komma n Stellen nach rechts, mit 10⁻ⁿ nach links.
| Schreibweise | Regel | Beispiel |
|---|---|---|
| wissenschaftlich | m · 10ⁿ mit 1 ≤ m < 10 | 1,2 · 10⁴ |
| technisch | Exponent ist Vielfaches von 3 | 42 · 10³ m = 42 km |
In der wissenschaftlichen Schreibweise ist die Mantisse m eine Dezimalzahl von 1 bis unter 10, nicht zwingend ganz. Die technische Schreibweise passt zu den Präfixen, weil diese in Dreierschritten laufen. Beispiele: 0,000032 = 3,2 · 10⁻⁵ (Komma 5 Stellen nach rechts). 3 · 10⁸ ist eine 3 mit 8 Nullen.
Ein Präfix ersetzt eine Zehnerpotenz: 1 km = 10³ m. Die Reihe läuft in Dreierschritten (Faktor 1.000), nur Hekto, Deka, Dezi und Zenti liegen dazwischen. Seit 2022 reicht sie von Quetta bis Quekto.
Vielfache
| Präfix | Zeichen | Faktor |
|---|---|---|
| Quetta | Q | 10³⁰ |
| Ronna | R | 10²⁷ |
| Yotta | Y | 10²⁴ |
| Zetta | Z | 10²¹ |
| Exa | E | 10¹⁸ |
| Peta | P | 10¹⁵ |
| Tera | T | 10¹² |
| Giga | G | 10⁹ |
| Mega | M | 10⁶ |
| Kilo | k | 10³ |
| Hekto | h | 10² |
| Deka | da | 10¹ |
Teile
| Präfix | Zeichen | Faktor |
|---|---|---|
| Dezi | d | 10⁻¹ |
| Zenti | c | 10⁻² |
| Milli | m | 10⁻³ |
| Mikro | µ | 10⁻⁶ |
| Nano | n | 10⁻⁹ |
| Piko | p | 10⁻¹² |
| Femto | f | 10⁻¹⁵ |
| Atto | a | 10⁻¹⁸ |
| Zepto | z | 10⁻²¹ |
| Yokto | y | 10⁻²⁴ |
| Ronto | r | 10⁻²⁷ |
| Quekto | q | 10⁻³⁰ |
Von Milli (10⁻³) über Mikro (10⁻⁶) zu Nano (10⁻⁹) liegt jeweils der Faktor 1.000. Also gilt 1 mg = 1.000 µg und 1 µg = 1.000 ng.
Zahlwörter folgen im Deutschen der langen Skala (in Österreich üblich): 10⁶ Million, 10⁹ Milliarde, 10¹² Billion, 10¹⁵ Billiarde, 10¹⁸ Trillion, 10²¹ Trilliarde, 10²⁴ Quadrillion. Das englische „billion“ ist nur 10⁹.
1 kB = 1.000 B, 1 MB = 10⁶ B, 1 TB = 10¹² B; 1 Byte = 8 Bit. Binär gilt 1 KiB = 2¹⁰ = 1.024 B. Darum hat eine 1-TB-Festplatte nur etwa 931 GiB; Windows zeigt das als „931 GB“ an.
Kleinere Einheit, größere Maßzahl: Komma nach rechts. Größere Einheit, kleinere Maßzahl: Komma nach links.
Zahl_neu = Zahl_alt · 10Exp_alt − Exp_neuExponenten der beiden Präfixe
| Aufgabe | Faktor | Ergebnis |
|---|---|---|
| 0,8 mg → µg | · 10³ | 800 µg |
| 0,0042 kg → mg | · 10⁶ | 4.200 mg |
| 7,5 µm → nm | · 10³ | 7.500 nm |
| 3,3 · 10⁻⁹ F → nF | · 10⁹ | 3,3 nF |
Bei Dosierungen erst multiplizieren, dann umrechnen: 1,5 µg pro kg bei 70 kg sind 1,5 · 70 = 105 µg = 0,105 mg. Bei „pro Einheit“ dreht sich der Faktor um: 250.000 Thrombozyten pro µL sind 250.000 · 1.000 = 2,5 · 10⁸ pro mL.
→ Ausführlich in: Einheiten (Zeit, Länge, Flächen, Volumina)
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Deine AufgabeWie viele Sprossen liegen zwischen Milli und Nano, und welcher Faktor ergibt sich daraus? Ordne jedem Beispiel sein Präfix zu.
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