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Physik · Mechanik
Arbeit W = F · s und ihre vier Formen, die Energieformen mit Formeln, Energieumwandlungen im Alltag, die Goldene Regel der Mechanik sowie kWh und kcal.
Arbeit ist Energie, die eine Kraft entlang eines Weges umsetzt: W = F · s. Energie ist gespeicherte Arbeit, beides misst du in Joule.
W = F · snur die Kraft in Wegrichtung zählt
Die Einheit ist das Joule: 1 J = 1 N·m = 1 W·s = 1 kg·m²/s². Joule ist eine abgeleitete Einheit. Die Basiseinheiten sind kg, m und s. Der Buchstabe W steht für die Arbeit, das Watt ist etwas anderes (Leistung).
Die Arbeit steckt danach als Energie im Körper: W = ΔE. Beschleunigst du einen Wagen, wird sie zu Bewegungsenergie. Rollt er ohne Reibung bergauf, wird ½ · m · v² zu m · g · h. Mit v = 10 m/s steigt er auf h = v² / (2 · g) ≈ 5 m.
| Arbeitsform | Wohin die Energie geht |
|---|---|
| Hubarbeit | Lageenergie (Patient anheben) |
| Beschleunigungsarbeit | Bewegungsenergie |
| Verformungsarbeit | Spann- oder Bindungsenergie |
| Reibungsarbeit | Wärme |
Hubarbeit: Hebst du einen Patienten (80 kg) um 0,5 m, ist W = 80 · 10 · 0,5 = 400 J. Hier ist g auf 10 m/s² gerundet, mit 9,81 sind es etwa 392 J.
Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu verrichten. Sie beschreibt einen Zustand (was ein Körper hat), Arbeit beschreibt einen Vorgang (was an ihm geschieht). Daneben gibt es chemische, thermische und elektrische Energie sowie Bindungsenergie. In der Mechanik begegnen dir vier Formen:
| Form | Formel | Hängt ab von … |
|---|---|---|
| Lageenergie | Epot = m · g · h | Masse, Höhe |
| Bewegungsenergie | Ekin = ½ · m · v² | Masse, v² |
| Spannenergie | E = ½ · D · x² | Federkonstante, x² |
| Rotationsenergie | E = ½ · I · ω² | Trägheitsmoment, ω² |
Verdoppelst du die Geschwindigkeit, wird Ekin viermal so groß, bei dreifachem Tempo neunmal. Die Lageenergie gilt immer gegenüber einem frei gewählten Nullniveau (h = 0).
Die Spannenergie einer Feder ist nie negativ, auch gestaucht nicht. Eine härtere Feder hat eine größere Federkonstante D = ΔF / Δx (Hooke: F = D · x). Bei D = 100 N/m und x = 0,1 m ist E = ½ · 100 · 0,1² = 0,5 J.
Die Gravitationsbatterie speichert Strom als Lageenergie: Ein Motor hebt einen schweren Block, beim Absenken treibt er einen Generator an. Bei 10 t und 50 m sind das Epot = 10 000 · 9,81 · 50 ≈ 4,9 MJ, also etwa 1,4 kWh, abzüglich Verlusten.
| Situation | Umwandlung |
|---|---|
| Joggen auf der Ebene | chemisch → Bewegung → Wärme |
| Treppe hinauf | chemisch → Lageenergie |
| Rettungswagen bremst | Bewegung → Wärme (mit Rekuperation → Strom) |
Beim Bremsen eines Elektroautos holt die Rekuperation einen Teil der Bewegungsenergie als Strom zurück. Ein Körper, der fällt und verformt liegen bleibt, durchläuft Epot → Ekin → Wärme und Bindungsenergie.
Energie geht nie verloren, sie ist danach nur nicht mehr nutzbar. → Ausführlich in: Erhaltungssätze
Hebel, Rollen, Seile und schiefe Ebene sparen Kraft, aber keine Arbeit: Was du an Kraft sparst, zahlst du in Weg. Ideal gilt FKraft · sKraft = FLast · sLast. Kraftweg und Lastweg sind die Strecken, die Kraft und Last zurücklegen.
Aus P = W / t folgt W = P · t. Eine 100-W-Lampe verbraucht in 1 h also 0,1 kWh. Es gilt 1 kWh = 1000 W · 3600 s = 3,6 MJ. Das kW allein ist keine Energie-, sondern eine Leistungseinheit. → Ausführlich in: Impuls und Leistung
In der Ernährung: 1 kcal ≈ 4,184 kJ, also 1 kJ ≈ 0,24 kcal.
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Deine AufgabeVerfolge die Energie beim Laden und Entladen: elektrisch → Hubarbeit → Lageenergie → elektrisch. Rechne Epot = m · g · h für 10 t und 50 m selbst nach.
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Deine AufgabeDecke die Formeln ab und verfolge die Energie: Wie wird aus der Arbeit W = F · s Bewegungsenergie und daraus Lageenergie? Wie hoch rollt ein Wagen mit v = 10 m/s ohne Reibung (h = v² / 2g ≈ 5 m)?
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