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Druck ist definiert als Kraft pro Fläche p = F/A. Die SI-Einheit ist Pascal (Pa). Andere Einheiten: hPa, Bar, mmHg. Der hydrostatische Druck einer Flüssigkeitssäule ist p = ρ*g*h und hängt nach dem hydrostatischen Paradoxon nur von Höhe und Dichte, nicht von der Gefäßform ab. Das Archimedische Prinzip besagt: Die Auftriebskraft FA = V_verdrängt * ρ_Fluid * g entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Mediums. Ob ein Körper sinkt, schwebt oder schwimmt, wird durch das Verhältnis von Körper- zu Fluiddichte bestimmt. Das Bernoulli-Gesetz (Venturi-Effekt) besagt, dass in einem strömenden Fluid ein Geschwindigkeitsanstieg zu einem Druckabfall führt (ρ*v²/2 + p = konstant).
Der Druck ist definiert als Kraft pro Querschnittsfläche: p = F/A. Die SI-Einheit ist Pascal (Pa), 1 Pa = 1 N/m² = 1 kg/(m·s²). Weitere gebräuchliche Einheiten sind Hektopascal (1 hPa = 100 Pa) für den Luftdruck, Bar (1 Bar = 10⁵ Pa) für Wassertiefe und mmHg (1 mmHg = 1 Torr ≈ 133,3 Pa) für den Blutdruck. Wirkt auf einen Körper die Gewichtskraft und er liegt mit einer Fläche auf, so entsteht ein Schweredruck. Dieser ist umso größer, je kleiner die Auflagefläche: Steht man auf den Füßen, ist der Druck gering; tritt man auf eine Stecknadel, kann die hohe Druckkonzentration die Haut durchbohren. Sinneszellen registrieren in der Regel Drücke, nicht direkt Kräfte.
Die Dichte ρ ist das Verhältnis von Masse zu Volumen: ρ = m/V. Ihre SI-Einheit ist kg/m³. Ein Körper mit höherer Dichte besitzt bei gleichem Volumen eine größere Masse. Die Dichte eines Stoffes ist temperaturabhängig, da sich Substanzen beim Erwärmen meist ausdehnen und dadurch ihr Volumen vergrößern.
In einer ruhenden Flüssigkeit baut das Gewicht der darüberliegenden Säule einen hydrostatischen Druck auf, der linear mit der Tiefe zunimmt: p = ρ * g * h (Herleitung: p = F/A = m*g/A = ρ*V*g/A = ρ*A*h*g/A = ρ*g*h). Das hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Schweredruck am Boden eines Gefäßes ausschließlich von der Höhe der Flüssigkeitssäule und der Dichte der Flüssigkeit abhängt – die Form des Gefäßes spielt keine Rolle. Daher ist der Druck am Boden der drei in Abbildung 2 gezeigten Gefäße gleich.
Der statische Auftrieb ist eine Kraft, die der Schwerkraft entgegenwirkt, wenn sich ein Körper in einem ruhenden Fluid befindet. Um zu verstehen, warum diese Kraft überhaupt existiert, müssen wir uns an den hydrostatischen Druck erinnern: Dieser Druck nimmt mit zunehmender Tiefe in einer Flüssigkeit linear zu. Da die Unterseite eines eingetauchten Objekts tiefer liegt als die Oberseite, wirkt von unten ein größerer Druck auf den Körper als von oben. Diese Druckdifferenz resultiert in einer resultierenden Kraft nach oben – der Auftriebskraft.
Das fundamentale Gesetz hierzu ist das Archimedische Prinzip. Es besagt: Die Auftriebskraft (F_A) ist exakt gleich der Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeitsmenge. Stellen Sie sich vor, ein Stein verdrängt beim Eintauchen genau einen Liter Wasser. Die Kraft, mit der dieser Stein nach oben gedrückt wird, entspricht dann genau dem Gewicht dieses einen Liters Wassers (ca. 10 Newton).
Die mathematische Formel für die Auftriebskraft lautet: F_A = ρ_Fluid × V_(verdrängt) × g. Hierbei ist ρ_Fluid die Dichte des Mediums (nicht des Körpers!), V_(verdrängt) das Volumen des eingetauchten Teils des Körpers und g die Erdbeschleunigung (ca. 9,81 m/s²). Wichtig ist, dass nur das Volumen zählt, das sich tatsächlich unter der Oberfläche befindet.
Ob ein Gegenstand im Wasser untergeht oder oben bleibt, entscheidet das Zusammenspiel von Auftriebskraft und Gewichtskraft des Körpers (F_G). Da beide Kräfte vom Volumen abhängen, lässt sich dies auf einen Vergleich der Dichten reduzieren. Ist die Dichte des Körpers größer als die des Fluids, überwiegt die Gewichtskraft und der Körper zeigt das Verhalten Sinken.
Sind die Dichten von Körper und Fluid exakt gleich, heben sich Auftrieb und Gewichtskraft auf. Der Körper bleibt an jeder beliebigen Stelle im Fluid stehen, ohne abzusinken oder aufzusteigen – diesen Zustand nennt man Schweben. Ein klassisches Beispiel hierfür ist die Schwimmblase bei Fischen, mit der sie ihre mittlere Dichte an das Umgebungswasser anpassen.
Ist die Dichte des Körpers geringer als die des Fluids, ist die maximale Auftriebskraft (bei vollem Eintauchen) größer als die Gewichtskraft. Der Körper erfährt eine Beschleunigung nach oben (Steigen). Sobald er die Oberfläche durchbricht, verringert sich das verdrängte Volumen so weit, bis die Auftriebskraft exakt der Gewichtskraft entspricht. Diesen stabilen Zustand an der Oberfläche nennt man Schwimmen.
Ein interessantes Phänomen ist der scheinbare Gewichtsverlust. In einer Badewanne fühlen wir uns leichter, weil die Auftriebskraft einen Teil unserer Gewichtskraft kompensiert. Die Waage würde unter Wasser nur das 'Scheingewicht' anzeigen (F_Schein = F_G - F_A). Dies ist auch der Grund, warum massive Schiffe aus Stahl schwimmen können: Durch ihre Form verdrängen sie so viel Wasser, dass die Masse des verdrängten Wassers größer ist als die Masse des Stahls selbst.
Das Archimedische Prinzip erklärt auch den Auftrieb von Helium- und Heißluftballons. Sie verdrängen umgebende Luft und erfahren eine Auftriebskraft. Da die Luftdichte mit zunehmender Höhe abnimmt, sinkt die Auftriebskraft kontinuierlich, während die Gewichtskraft des Ballons nahezu konstant bleibt. Deshalb können Ballons nicht beliebig hoch steigen.
Das Gesetz von Bernoulli (Venturi-Effekt) gilt für reibungsfreie Fluide und verknüpft Strömungsgeschwindigkeit und Druck: ρ * v²/2 + p = konstant. Daraus folgt: Je höher die Geschwindigkeit des Mediums, desto niedriger ist der statische Druck. Strömt Luft durch eine Röhre, die sich verengt, muss die Luft schneller fließen und der Druck sinkt. Dies wird durch unterschiedlich hohe Wassersäulen entlang der Röhre sichtbar (wie in Abbildung 3 dargestellt).
