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Physik · Mechanik
Kontinuitätsgleichung, Bernoulli-Gleichung mit ihren drei Druckanteilen, der Venturi-Effekt und seine Anwendung auf Stenose und Aneurysma.
Strömt ein Fluid schneller, sinkt sein statischer Druck. In einer Engstelle fließt es schneller, also fällt dort der Druck (Venturi-Effekt).
In einem Rohr muss pro Sekunde überall dieselbe Menge Fluid durch. Wird der Querschnitt kleiner, muss das Fluid schneller fließen:
A₁ · v₁ = A₂ · v₂Kontinuitätsgleichung für inkompressible Fluide
p + ½ · ρ · v² + ρ · g · h = konstantentlang einer Stromlinie
| Term | Name | Herkunft |
|---|---|---|
| p | statischer Druck | Druck auf die Wand |
| ½ρv² | dynamischer Druck (Staudruck) | Bewegung |
| ρgh | Schweredruck | Höhe |
Die Summe bleibt konstant: Gewinnt ein Term, verlieren die anderen. Im waagrechten Rohr (h konstant) heißt schneller auch weniger statischer Druck. Steigt das Rohr an, sinkt p zusätzlich, weil ρgh wächst. Im Liegen entfällt dieser Höhenunterschied zwischen Herz und Fuß.
Die Gleichung ist die Energieerhaltung für strömende Fluide: Jeder Term ist eine Energie pro Volumen (1 Pa = 1 J/m³).
Die Gleichung gilt für ein ideales Fluid: inkompressibel, reibungsfrei (ohne Viskosität) und mit stationärer Strömung. Bei Gasen nahe der Schallgeschwindigkeit gilt sie nicht mehr.
| Stenose | Aneurysma | |
|---|---|---|
| Querschnitt | kleiner | größer |
| Geschwindigkeit | höher | niedriger |
| Statischer Druck | sinkt | steigt |
Bei der Stenose fließt das Blut schneller und drückt weniger auf die Wand. Beim Aneurysma ist es umgekehrt: Im Bernoulli-Modell steigt der statische Druck und belastet die geschwächte Wand.
Dieselbe Logik steckt im Zerstäuber: Die schnelle Luft hat niedrigen Druck und saugt Flüssigkeit hoch. Am Flügel strömt die Luft oben schneller als unten; der Druckunterschied trägt zum dynamischen Auftrieb bei.
Interaktive Darstellung
Deine AufgabeVerändere v und sage voraus, wie der statische Druck p = p₀ − ½ρv² an der Engstelle abfällt. Übertrage das Ergebnis auf Stenose und Aneurysma.
