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Physik · Mechanik
Das Gravitationsgesetz mit seinem Abstandsquadrat, der Unterschied zwischen Masse und Gewichtskraft und die Fallbeschleunigung g auf Erde, Mond und anderen Himmelskörpern.
Alle Massen ziehen sich an: Die Kraft wächst mit beiden Massen und fällt mit dem Quadrat des Abstands. Deine Gewichtskraft ist diese Anziehung an der Erdoberfläche.
F = G · m₁ · m₂ / r²r: Abstand der Schwerpunkte; G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg²
G ist die Gravitationskonstante, eine Naturkonstante und überall im Universum gleich. Sie ist winzig, deshalb spürst du die Anziehung zwischen Alltagsgegenständen nicht. Die Kraft wirkt immer anziehend, lässt sich nicht abschirmen und braucht keinen Kontakt (Fernwirkung), anders als die Reibung.
| Du änderst | Die Kraft wird |
|---|---|
| Abstand × 2 | ¼ |
| Abstand × 3 | 1/9 |
| Abstand ÷ 2 | 4-fach |
| eine Masse × 2 | doppelt |
Die Kräfte sind gleich groß (actio = reactio): Ein fallender Apfel zieht die Erde so stark an wie sie ihn. Die Erde ist nur so träge, dass du davon nichts misst. Bei Erde und Mond zeigen sich die Kräfte in den Gezeiten. → Ausführlich in: Grundgesetze der Mechanik
| Merkmal | Masse m | Gewichtskraft FG |
|---|---|---|
| Art | skalar | Vektor, zum Erdmittelpunkt |
| Einheit | kg | N |
| Ortsabhängig | nein | ja |
Auf der Erdoberfläche ist die Gravitationskraft deine Gewichtskraft, FG = m · g mit g ≈ 9,81 m/s² (am Äquator etwas weniger, an den Polen etwas mehr; im MedAT oft 10). Setzt du m · g = G · m · M / r² gleich, kürzt sich deine Masse heraus. Übrig bleibt die Feldstärke des Gravitationsfelds:
g = G · M / r²M, r: Masse und Radius des Himmelskörpers; Einheit N/kg = m/s²
Deine Masse spielt für g keine Rolle, Masse und Radius des Planeten schon. Verändert sich M um den Faktor a und r um den Faktor b, ändert sich g um a / b².
Beispiel, 60 kg, gErde = 10 m/s².
In der ISS (400 km Höhe) wirkt noch etwa 90 % der Gravitation vom Boden. Astronaut und Station fallen gemeinsam auf einer Kreisbahn, und dieser freie Fall fühlt sich schwerelos an. Fall und Wurf → Ausführlich in: Translation und Rotation
Der Abstand zum Erdmittelpunkt verdoppelt sich, also ist g nur ein Viertel: etwa 2,5 m/s².
Interaktive Darstellung
Deine AufgabeVerändere r und m₂ und sage voraus, wie F = G · m₁ · m₂ / r² sich ändert. Prüfe am Diagramm, dass eine Verdopplung von r die Kraft viertelt.
