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Physik · Optik
Reflexion, Brechung und Totalreflexion mit Rechenbeispielen, Bildkonstruktion an Linsen und Spiegeln mit Bildtabelle, Linsengleichung und Brechkraft in Dioptrien.
Licht läuft geradeaus, bis es auf eine Grenzfläche trifft. Dort wird es zurückgeworfen (Reflexion) oder knickt ab, weil sich sein Tempo ändert (Brechung). Linsen und Spiegel machen daraus Bilder.
An glatten Flächen gilt Einfallswinkel = Reflexionswinkel, beide zum Einfallslot gemessen, der Senkrechten auf der Fläche. Raue Flächen streuen das Licht in alle Richtungen: diffuse Reflexion.
Der ebene Spiegel liefert ein aufrechtes, gleich großes, seitenverkehrtes virtuelles Bild, das sich nicht auf einem Schirm auffangen lässt. Ein reelles Bild entsteht, wo sich Strahlen wirklich treffen.
Im dichteren Stoff ist Licht langsamer: Beim Eintritt knickt es zum Lot hin, beim Austritt vom Lot weg, senkrecht einfallendes Licht knickt nicht.
n = c / vc ≈ 3 · 10⁸ m/s im Vakuum; n hat keine Einheit
Der Brechungsindex n sagt, um welchen Faktor ein Stoff Licht bremst. Bei 200 000 km/s ist n = 1,5. Im Vakuum ist n = 1, in jedem Stoff größer.
Beim Übergang in einen anderen Stoff bleibt nur die Frequenz gleich.
n₁ · sin α₁ = n₂ · sin α₂
Der Knick wird größer, je weiter die Brechungsindizes auseinanderliegen; bei gleichem n knickt nichts.
Vom dichteren ins dünnere Medium knickt Licht vom Lot weg. Ab dem Grenzwinkel läuft der Strahl an der Fläche entlang, darüber wird alles zurückgeworfen: Totalreflexion.
sin αg = n₂ / n₁Grenzwinkel, nur für n₁ > n₂
Glas → Luft: sin αg = 1 / 1,5 ≈ 0,67, also etwa 42°. Darauf beruhen Lichtwellenleiter im Endoskop: Im Glaskern wird das Licht an der Grenze zum Mantel mit kleinerem n immer wieder totalreflektiert.
In der Mitte dicker als am Rand heißt Sammellinse (bikonvex, plankonvex), am Rand dicker Zerstreuungslinse (bikonkav, plankonkav). Die Sammellinse bündelt paralleles Licht im Brennpunkt F im Abstand f. Die Zerstreuungslinse spreizt es auf, ihr Brennpunkt ist virtuell, ihre Brennweite negativ.
Zwei von drei Strahlen ab der Spitze des Gegenstands G reichen. Geknickt wird an der Mittelebene, die senkrecht zur Achse durch die Linsenmitte geht:
Ihr Schnittpunkt ist die Bildspitze B.
1/f = 1/g + 1/bg Gegenstandsweite, b Bildweite; gilt auch für Hohlspiegel
Mit f = 10 cm und g = 30 cm ist 1/b = 1/10 − 1/30 = 2/30, also b = 15 cm: reell, umgekehrt, halb so groß (b/g).
Welches Bild entsteht, hängt davon ab, wo der Gegenstand steht:
| Gegenstand | Bild | Größe |
|---|---|---|
| g > 2f | reell, umgekehrt | verkleinert |
| g = 2f | reell, umgekehrt | gleich groß |
| f < g < 2f | reell, umgekehrt | vergrößert |
| g = f | kein Bild | Strahlen parallel |
| g < f | virtuell, aufrecht | vergrößert (Lupe) |
| Zerstreuungslinse | virtuell, aufrecht | verkleinert |
Ein Hohlspiegel wirkt wie eine Sammellinse, mit derselben Gleichung und Tabelle; reelle Bilder liegen vor dem Spiegel. Der Zentralstrahl läuft durch den Krümmungsmittelpunkt M und kehrt in sich zurück.
Ein Wölbspiegel wirkt wie eine Zerstreuungslinse: Bild immer virtuell, aufrecht und verkleinert.
D = 1/ff in Metern; Einheit Dioptrie, 1 dpt = 1/m
Je kürzer f, desto größer D: f = 0,25 m ergibt 4 dpt, f = −0,5 m (Zerstreuungslinse) −2 dpt.
Beschriftbare Abbildung
Deine AufgabeDecke die Strahlen und Winkel einzeln auf: Welcher Winkel wird zum Lot gemessen, und wohin wird der Strahl beim Übergang in Glas gebrochen?
Tippe auf eine Beschriftung in der Abbildung, um ihre Erklärung zu lesen.
Beschriftbare Abbildung
Deine AufgabeVerfolge die drei Hauptstrahlen von der Spitze von G bis zur Spitze von B und begründe, warum das Bild reell, umgekehrt und kleiner ist.
Tippe auf eine Beschriftung in der Abbildung, um ihre Erklärung zu lesen.
Interaktives Modell
Deine AufgabeVerschiebe G von 4 f bis 0,5 f. Wo ist das Bild gleich groß, wo entsteht keines, und ab wann ist es virtuell?
