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Physik · Schwingungen und Wellen
Dämpfung durch Reibung und die exponentielle Abnahme der Amplitude, Schwingfall, aperiodischer Grenzfall und Kriechfall, dazu erzwungene Schwingung und Resonanz.
Reibung macht aus Schwingungsenergie Wärme, die Amplitude sinkt exponentiell. Wird im Takt der Eigenfrequenz angestoßen, schaukelt sie sich dagegen auf: Resonanz.
Jede reale Schwingung verliert Energie durch Reibung, Luftwiderstand oder Viskosität. Die mechanische Energie wird zu Wärme. Ein Pendel in Wasser wird stärker gedämpft als in Luft.
Bei einer Reibungskraft F = −b·v nimmt die Amplitude exponentiell ab, in gleichen Zeitspannen um denselben Faktor. Bei konstanter Reibungskraft (Festkörperreibung) wäre die Abnahme linear.
A(t) = A₀·e−δtδ = b/(2m) in 1/s; b in kg/s
Die Dämpfungskonstante δ gibt an, wie schnell die Amplitude abklingt. Nach τ = 1/δ ist sie auf etwa 37 % gefallen. Die Energie ist proportional zu A², pro Periode geht ein gleich bleibender Anteil verloren.
Die Frequenz bleibt beim Abklingen konstant, nur die Amplitude ändert sich. Sie ist aber kleiner als beim ungedämpften System, denn ωd = √(ω₀² − δ²). Die Periodendauer ist also größer, bei schwacher Dämpfung kaum.
Beispiel: Mit ω₀ = 10 1/s und δ = 6 1/s ist ωd = √(100 − 36) = 8 1/s. Die Periodendauer wächst von 0,63 s auf 0,79 s.
Es kommt darauf an, wie groß δ im Vergleich zur Eigenkreisfrequenz ω₀ des ungedämpften Systems ist.
| Fall | Bedingung | Verhalten |
|---|---|---|
| Schwingfall | δ < ω₀ | schwingt, Amplitude klingt ab |
| aperiodischer Grenzfall | δ = ω₀ | schnellste Rückkehr ohne Überschwingen |
| Kriechfall | δ > ω₀ | langsame Rückkehr ohne Überschwingen |
Zeigerinstrumente und Stoßdämpfer sind ungefähr auf den Grenzfall ausgelegt: schnell in Ruhe, ohne Nachwippen. Ein starker hydraulischer Türschließer ist ein Kriechfall.
Einmal angestoßen schwingt ein System mit seiner Eigenfrequenz. Treibt ein Erreger es dauerhaft an, übernimmt es nach dem Einschwingen die Erregerfrequenz.
Bei Resonanz stimmen beide überein: Jeder Stoß kommt im passenden Moment, wie beim Anschubsen einer Schaukel. Die Amplitude wächst, bis die Reibung pro Periode so viel Energie schluckt, wie hineinkommt.
Interaktive Darstellung
Deine AufgabeVerändere δ im Schwingfall. Wie ändern sich Einhüllende, Periodendauer und Abklingzeit? Vergleiche die feste Grenzfall-Referenz.
Beschriftbare Abbildung
Deine AufgabeDecke die drei Bedingungen auf und ordne sie den Kurven zu. Welcher Fall erreicht die Ruhelage am schnellsten ohne Überschwingen?
Tippe auf eine Beschriftung in der Abbildung, um ihre Erklärung zu lesen.
