Wir verwenden essenzielle Cookies fuer den Betrieb der Seite. Optionale Analytik wird erst nach deiner Zustimmung aktiviert.
Harmonische Schwingungen sind periodische Bewegungen um eine Ruhelage, bei denen die rücktreibende Kraft proportional zur Auslenkung ist. Sie werden durch die Kenngrößen Amplitude, Periodendauer und Frequenz eindeutig beschrieben. Bei ungedämpften Schwingungen bleibt die Gesamtenergie konstant, reale Systeme sind jedoch gedämpft und die Amplitude nimmt exponentiell ab. Erzwungene Schwingungen können bei Übereinstimmung mit der Eigenfrequenz zur Resonanz führen.
Eine Schwingung (Oszillation) ist eine zeitlich periodische Änderung einer physikalischen Größe um einen stabilen Gleichgewichtszustand, den wir als Ruhelage bezeichnen. Dies gilt sowohl für mechanische Systeme wie Pendel als auch für elektrische Schwingkreise, bei denen Energie zwischen elektrischem und magnetischem Feld pendelt. Von einer harmonischen Schwingung spricht man, wenn der zeitliche Verlauf dieser Änderung einer Sinuskurve folgt. Dies passiert immer dann, wenn eine rücktreibende Kraft wirkt, die linear mit dem Abstand zur Ruhelage zunimmt. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, entstehen anharmonische Schwingungen, beispielsweise Rechteck-, Dreieck- oder Sägezahnschwingungen, die vor allem in der Elektrotechnik von Bedeutung sind.
Die maximale Auslenkung eines schwingenden Körpers aus seiner Ruhelage nennt man Amplitude (Formelzeichen A). Sie gibt die 'Stärke' der Schwingung an. In der Medizin entspricht die Amplitude beispielsweise der Lautstärke eines Tons oder der maximalen Druckdifferenz bei einer Pulswelle.
Die Zeit, die ein System für genau einen vollständigen Schwingungsvorgang (einmal hin und zurück) benötigt, ist die Periodendauer (auch Schwingungsdauer genannt, Formelzeichen T). Sie wird in Sekunden (s) gemessen. Nach Ablauf einer Periode befindet sich das System wieder im exakt gleichen Bewegungszustand wie zu Beginn.
Die Frequenz (Formelzeichen f) ist der Kehrwert der Periodendauer (f = 1/T) und gibt an, wie viele Schwingungen pro Sekunde ablaufen. Die Einheit der Frequenz ist Hertz (Hz), wobei 1 Hz = 1/s entspricht. Eine hohe Frequenz bedeutet also eine kurze Periodendauer und damit eine schnelle Abfolge der Schwingungen.
Häufig wird in der Physik auch die Kreisfrequenz (Formelzeichen ω) verwendet. Sie beschreibt die Änderung des Phasenwinkels pro Zeit und steht in direktem Zusammenhang mit der Frequenz: ω = 2 × π × f. Man kann sie sich als die 'Winkelgeschwindigkeit' einer gedachten Kreisbewegung vorstellen, die die Schwingung repräsentiert.
Die vollständige Beschreibung einer harmonischen Schwingung erfolgt durch die Schwingungsgleichung x(t) = A * sin(ω * t + φ0). Der Nullphasenwinkel φ0 gibt die Auslenkung zum Zeitpunkt t = 0 an und bestimmt, an welcher Stelle der Sinuskurve die Schwingung beginnt.
Beim Fadenpendel (mathematisches Pendel) hängt die Periodendauer bei kleinen Auslenkungen ausschließlich von der Länge des Fadens (l) und der Erdbeschleunigung (g) ab. Überraschenderweise spielt die Masse des Pendelkörpers hier keine Rolle für die Zeitdauer einer Schwingung. Diese Beziehung gilt jedoch nur für kleine Winkel; bei großen Auslenkungen wird die Schwingung anharmonisch, da die rücktreibende Kraft nicht mehr proportional zum Auslenkwinkel ist.
Im Gegensatz dazu wird das Federpendel maßgeblich von der Masse (m) des schwingenden Körpers und der Steifigkeit der Feder, der sogenannten Federkonstante (D), beeinflusst. Je größer die Masse, desto langsamer die Schwingung (größeres T); je härter die Feder, desto schneller die Schwingung (kleineres T).
Eine ungedämpfte Schwingung ist eine Idealisierung: Hier treten keinerlei Reibungsverluste auf, sodass die mechanische Gesamtenergie konstant bleibt und die Amplitude zeitlich unverändert bestehen bleibt.
In der Realität wirken immer Reibungskräfte, die dem System Energie entziehen. Dies führt zu einer gedämpften Schwingung, bei der die Amplitude mit der Zeit exponentiell abnimmt, bis das System schließlich in der Ruhelage zum Stillstand kommt. Gezielte Dämpfung wird z. B. bei Stoßdämpfern von Fahrzeugen oder schallabsorbierenden Materialien genutzt, bei denen Schwingungsenergie in Wärme umgewandelt wird.
Eine von außen aufgeprägte Schwingung nennt man erzwungene Schwingung. Jedes schwingungsfähige System besitzt eine Eigenfrequenz, mit der es ohne Antrieb schwingt. Stimmt die Erregerfrequenz mit dieser Eigenfrequenz überein, so kommt es zur Resonanz: Die Amplitude steigt stark an, bis die durch Dämpfung abgeführte Energie gleich der zugeführten ist. Bei sehr geringer Dämpfung kann sich die Schwingung bis zur Resonanzkatastrophe aufschaukeln, was z. B. zum Einsturz von Brücken oder zum Zerspringen von Gläsern führen kann.
Liegen Erreger- und Eigenfrequenz nahe beieinander, aber nicht exakt überein, tritt eine Schwebung auf: Die Amplitude schwillt periodisch an und ab (lauter und leiser werdender Ton). Dieses Phänomen nutzt man beim Stimmen von Musikinstrumenten. Viele Instrumente besitzen zudem einen Resonanzkörper, der bestimmte Frequenzen gezielt verstärkt und so den charakteristischen Klang prägt.
