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Physik · Schwingungen und Wellen
Harmonische Schwingung und Rückstellkraft, Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Kreisfrequenz, die Schwingungsgleichung und das Federpendel mit seiner Energie.
Eine Schwingung ist harmonisch, wenn die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist. Ihr Verlauf ist dann eine Sinuskurve, beschrieben durch A, T und f = 1/T.
Ein System schwingt, wenn es eine Ruhelage hat, von der es nach beiden Seiten abweichen kann, eine Rückstellkraft, die es zurückzieht, und Trägheit, die es über die Ruhelage hinausträgt.
Harmonisch heißt: Die Kraft wächst linear mit der Auslenkung y (der Elongation, also der momentanen Auslenkung) und zeigt stets zur Ruhelage, F = −D·y. Ein springender Ball ist periodisch, aber nicht harmonisch.
| Größe | Bedeutung | Einheit |
|---|---|---|
| Amplitude A | maximale Auslenkung | je nach System |
| Periodendauer T | Zeit für eine volle Schwingung | s |
| Schwingungen pro Sekunde |
| Hz = 1/s |
| Kreisfrequenz ω | Phasenwinkel pro Sekunde | 1/s |
f = 1/T und ω = 2π·f = 2π/Thohe Frequenz heißt kurze Periodendauer
Die Amplitude zeigt die Stärke der Schwingung: bei einem Ton die Lautstärke, bei einer Pulswelle die maximale Druckdifferenz. ω ist die Winkelgeschwindigkeit einer gedachten Kreisbewegung, deren Schatten die Schwingung ist. Ein Umlauf sind 2π.
120 Herzschläge pro Minute sind 2 pro Sekunde: f = 2 Hz, T = 0,5 s. Ein Pendel mit T = 0,1 s schafft in 5 s genau 5 s / 0,1 s = 50 Schwingungen.
x(t) = A · sin(ω·t + φ₀)x: Elongation zur Zeit t
Der Nullphasenwinkel φ₀ legt fest, wo auf der Sinuskurve die Schwingung bei t = 0 startet. Die Auslenkung zum Start ist A·sin φ₀, nicht φ₀ selbst.
Eine Masse m hängt an einer Feder mit der Federkonstante D (Steifigkeit). Die Federkraft F = −D·y ist proportional zur Auslenkung, die Schwingung also harmonisch.
T = 2π·√(m/D)ω₀ = √(D/m), f = 1/T
ω₀ ist die Eigenkreisfrequenz: So schwingt das System, wenn du es einmal anstößt und dann allein lässt (freie Schwingung).
Mehr Masse macht das System träger, T steigt. Eine härtere Feder zieht stärker zurück, T sinkt. Vierfache Masse: T doppelt so groß. Vierfaches D: T halb so groß. Die Erdbeschleunigung g kommt nicht vor, das Gewicht verschiebt nur die Ruhelage.
Mit der Auslenkung wächst die Rückstellkraft im selben Verhältnis. Der längere Weg wird durch das höhere Tempo ausgeglichen.
| Stelle | Kraft und Tempo | Energie |
|---|---|---|
| Umkehrpunkt | Kraft maximal, v = 0 | nur Epot = ½·D·A² |
| Ruhelage | Kraft null, v maximal | nur Ekin = ½·m·v² |
Dazwischen wandeln sich beide ineinander um. Ohne Reibung bleibt Eges = ½·D·A² konstant: Sie wächst mit dem Quadrat der Amplitude, doppelte Amplitude heißt vierfache Energie.
Das Fadenpendel hat eine andere Rückstellkraft und eine andere Formel. → Ausführlich in: Pendel
Reibung dämpft die Schwingung, ein periodischer Antrieb erzwingt sie, bei passender Frequenz kommt es zur Resonanz. → Ausführlich in: Gedämpfte Schwingungen
Zwei Schwingungen mit leicht verschiedener Frequenz ergeben eine Schwebung. → Ausführlich in: Überlagerung von Wellen
Interaktive Darstellung
Deine AufgabeVerändere Amplitude A, Kreisfrequenz ω und Nullphasenwinkel φ₀ und sage vorab, wie sich der Verlauf ändert. Lies Periodendauer und Frequenz am Diagramm ab und prüfe, was bei verdoppelter Frequenz passiert.
