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Harmonische Wellen beschreiben die zeitliche und räumliche Ausbreitung einer harmonischen Schwingung und transportieren Energie, aber keine Materie. Sie lassen sich nach Schwingungsrichtung (transversal, longitudinal, gemischt) und Ausbreitungsdimension (1D, 2D, 3D) klassifizieren, wobei mechanische Wellen ein Medium benötigen, elektromagnetische nicht. Harmonische Wellen sind monochromatisch; nichtharmonische periodische Wellen sind Überlagerungen vieler harmonischer Wellen (Fourier-Synthese).
Eine harmonische Welle entsteht, wenn ein schwingungsfähiges System (Oszillator) eine harmonische Schwingung ausführt und diese Störung an benachbarte Teilchen weitergibt. Während die Schwingung eine rein zeitliche Periodizität an einem festen Ort beschreibt, ist die Welle eine zeitliche und räumliche Zustandsänderung. Wichtig ist: Eine Welle transportiert Energie und Impuls, aber niemals Materie über weite Strecken; die Teilchen des Mediums schwingen lediglich um ihre Ruheposition.
Für die Entstehung einer Welle müssen viele Oszillatoren vorhanden sein, die miteinander gekoppelt sind. Durch diese Kopplung wird die rücktreibende Kraft nicht nur in Richtung der Gleichgewichtslage wirksam, sondern auch auf die Nachbaroszillatoren übertragen. Nur so kann sich die Störung als Welle im Raum ausbreiten.
Man unterscheidet Wellen nach ihrer Schwingungsrichtung. Bei Transversalwellen (Querwellen) erfolgt die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, wie bei einer schwingenden Saite oder Licht. Longitudinalwellen (Längswellen) schwingen parallel zur Ausbreitungsrichtung, was zu einer Abfolge von Verdichtungen und Verdünnungen führt, wie es bei Schallwellen in Luft der Fall ist.
Neben der Schwingungsrichtung können Wellen auch nach der Anzahl der Raumrichtungen, in die sie sich ausbreiten, klassifiziert werden: eindimensionale (lineare) Wellen wie eine Seilwelle, zweidimensionale (ebene) Wellen wie Wasserwellen auf einer Oberfläche und dreidimensionale (räumliche) Wellen wie die kugelförmige Ausbreitung von Schall.
Physikalisch unterscheidet man mechanische Wellen (z.B. Wasserwellen, Schall, Ultraschall) und elektromagnetische Wellen (z.B. Licht, Röntgenstrahlen, Mikrowellen). Mechanische Wellen sind stets an ein Medium gebunden, da sie auf der Schwingung von Teilchen beruhen. Elektromagnetische Wellen entstehen durch schwingende Felder und können sich unabhängig von einem Medium auch im Vakuum ausbreiten. Es existieren zudem Mischformen von Transversal- und Longitudinalwellen, etwa bei Wasserwellen, bei denen die Wasserteilchen sowohl senkrecht als auch parallel zur Ausbreitungsrichtung ausgelenkt werden.
Die räumliche Ausdehnung einer Welle wird durch die Wellenlänge (Lambda, λ) definiert. Sie entspricht dem kleinsten Abstand zweier Punkte gleicher Phase, also beispielsweise von Wellenberg zu Wellenberg. Die Zeit, die vergeht, bis ein vollständiger Wellenzug einen Punkt passiert, nennt man Periodendauer (T). Die Kehrzahl der Periodendauer ist die Frequenz (f = 1/T), gemessen in Hertz (Hz).
Die Kreisfrequenz (ω) gibt die Geschwindigkeit der zeitlichen Phasenänderung an und berechnet sich aus ω = 2πf. Der Phasenwinkel (φ) beschreibt den momentanen Zustand der Schwingung im Zyklus. Wellen mit identischem Phasenwinkel sind phasengleich; eine Verschiebung des Phasenwinkels führt zu einer Phasenverschiebung. Eine Phasenverschiebung von 180° (π) wird als Phasensprung oder Phasenumkehr bezeichnet.
Die Ausbreitungsgeschwindigkeit (v) einer Welle ist das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz (v = λ × f). In einem homogenen Medium bleibt diese Geschwindigkeit konstant. Ändert sich das Medium, ändert sich meist die Wellengeschwindigkeit und damit die Wellenlänge, während die Frequenz – die vom Erreger vorgegeben wird – konstant bleibt.
Eine Welle ist nur dann harmonisch, wenn alle ihre Oszillatoren gleichartig sind und die Anregung von einer harmonischen Schwingung ausgeht. Harmonische Wellen sind monochromatisch, d.h. sie besitzen exakt eine Frequenz. Periodische, aber nicht-harmonische Wellen lassen sich als Überlagerung vieler monochromatischer Wellen darstellen – dies ist die Aussage der Fourier-Synthese. Beispielsweise entspricht ein reiner Ton einer harmonischen Schallwelle, während ein Klang durch die Überlagerung mehrerer Frequenzen entsteht.
Das Superpositionsprinzip (Überlagerungsprinzip) besagt, dass sich Wellen ungestört durchdringen können. An jedem Punkt addieren sich die Elongationen (Auslenkungen) der einzelnen Wellen vorzeichenrichtig zur resultierenden Gesamtauslenkung. Dieses Phänomen bezeichnen wir als Interferenz.
Treffen zwei Wellenberge aufeinander, spricht man von konstruktiver Interferenz (Verstärkung). Dies geschieht, wenn der Gangunterschied (die Wegdifferenz Δ s) ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge ist (Δ s = n × λ). Treffen Wellenberg und Wellental aufeinander, kommt es zur destruktiven Interferenz (Auslöschung), sofern der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge ist (Δ s = (n + 0,5) × λ).
Ein besonderes Merkmal von Transversalwellen ist die Polarisation. Da die Schwingung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung erfolgt, kann sie in einer spezifischen Ebene stattfinden. Longitudinalwellen können hingegen nicht polarisiert werden, da ihre Schwingungsrichtung bereits durch die Ausbreitungsrichtung fest vorgegeben ist.
Das Huygenssche Prinzip erklärt, wie sich Wellenfronten ausbreiten: Jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt einer neuen, kugelförmigen Elementarwelle betrachtet werden, die sich mit derselben Frequenz und Geschwindigkeit wie die ursprüngliche Welle ausbreitet. Die Einhüllende aller dieser Elementarwellen bildet die neue Wellenfront. Dabei steht die Wellenfront stets senkrecht zur Ausbreitungsrichtung der Welle. Dieses Prinzip ist die Grundlage für das Verständnis von Beugung und Brechung.
