Überlagerung von Wellen

Wenn zwei oder mehr Wellen am selben Ort zur selben Zeit zusammentreffen, addieren sich ihre Auslenkungen (Elongationen) punktweise. Dieses fundamentale Konzept bezeichnen wir als das Superpositionsprinzip. Das Besondere dabei ist, dass die Wellen einander nicht dauerhaft verändern; nach der Begegnung laufen sie so weiter, als hätten sie sich nie getroffen.

Das Huygenssche Prinzip ist ein Modell zur Beschreibung der Wellenausbreitung. Es besagt, dass jeder Punkt einer Wellenfront als Ausgangspunkt einer kugelförmigen Elementarwelle wirkt. Die Überlagerung aller Elementarwellen bildet die neue Wellenfront. Mit diesem Prinzip lassen sich die Phänomene Reflexion, Brechung und Beugung erklären.

Das Resultat dieser Überlagerung nennen wir Interferenz. Ob sich die Wellen dabei verstärken oder abschwächen, hängt entscheidend von ihrer Phasenlage zueinander ab. Man kann sich das wie zwei Schwimmer in einem Pool vorstellen: Wenn beide gleichzeitig das Wasser nach oben drücken, entsteht eine doppelt so hohe Welle.

Von konstruktiver Interferenz spricht man, wenn Wellenberge auf Wellenberge und Täler auf Täler treffen. In diesem Fall addieren sich die Amplituden zu einem Maximum. Die Bedingung hierfür ist, dass der Gangunterschied (der Wegunterschied Δ s zwischen zwei Wellenzügen) ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ beträgt (0, λ, 2λ, ...).

Im Gegensatz dazu führt destruktive Interferenz zur Abschwächung oder völligen Auslöschung. Dies geschieht, wenn ein Wellenberg auf ein Wellental trifft. Die Wellen sind dann 'gegenphasig'. Damit dies passiert, muss der Gangunterschied ein ungeradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge sein (λ/2, 3λ/2, ...).

Damit ein zeitlich stabiles Interferenzmuster (wie man es etwa in der Optik beobachtet) entstehen kann, müssen die Wellenquellen kohärent sein. Kohärenz bedeutet, dass die Wellen die gleiche Frequenz besitzen und eine zeitlich konstante Phasendifferenz aufweisen. Ohne Kohärenz würden sich die Verstärkungen und Auslöschungen so schnell ändern, dass wir nur eine durchschnittliche Intensität wahrnehmen.

Ein Spezialfall der Überlagerung ist die stehende Welle. Sie entsteht, wenn zwei identische Wellen mit gleicher Frequenz und Amplitude in entgegengesetzte Richtungen laufen (oft durch Reflexion an einer Wand). Hierbei schwingen bestimmte Punkte gar nicht (Wellenknoten), während andere mit maximaler Amplitude schwingen (Wellenbäuche).

Die Entstehung einer stehenden Welle durch Reflexion hängt entscheidend vom Verhalten am reflektierenden Ende ab. An einem festen Ende (z.B. einer Wand) ist die Auslenkung stets Null. Hier wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert, es findet eine Phasenumkehr um 180° (π) statt – dies entspricht einer destruktiven Interferenz mit der einlaufenden Welle. Das feste Ende ist folglich ein Wellenknoten. An einem losen Ende (z.B. einem beweglichen Haken) ist die Auslenkung maximal. Die Reflexion erfolgt ohne Phasenumkehr (konstruktive Interferenz), und das lose Ende bildet einen Wellenbauch. In beiden Fällen entsteht zwingend eine stehende Welle, da die reflektierte mit der einlaufenden Welle gleicher Frequenz und Amplitude interferiert. Der Abstand zwischen zwei benachbarten Knoten beträgt stets die halbe Wellenlänge (λ/2).

Im Gegensatz zu fortschreitenden Wellen findet bei einer reinen stehenden Welle kein Energietransport statt; die Energie bleibt zwischen den Knoten 'gefangen'. Dies ist die physikalische Grundlage für fast alle Musikinstrumente, bei denen Saiten oder Luftsäulen in Resonanz versetzt werden.

Die Überlagerung ist auch die Ursache für das Phänomen der Schwebung. Wenn sich zwei Wellen mit leicht unterschiedlichen Frequenzen überlagern, variiert die resultierende Amplitude periodisch. In der Akustik nehmen wir dies als ein An- und Abschwellen der Lautstärke wahr, was beispielsweise zum Stimmen von Instrumenten genutzt wird.

Brechung (Refraktion) bezeichnet die Richtungsänderung einer Welle beim Übertritt in ein Medium mit anderer Ausbreitungsgeschwindigkeit. Der Brechungsindex n eines Mediums ist definiert als das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Geschwindigkeit im Medium (n = c/v) und ist dimensionslos. Für den Ein- und Ausfallswinkel gilt das Snelliussche Brechungsgesetz: n₁ · sin(α₁) = n₂ · sin(α₂). Bei der Brechung an einer Grenzfläche wird ein Teil der Energie reflektiert, der Rest transmittiert.

Beugung ist die Ablenkung einer Welle an Hindernissen oder Öffnungen. Sie tritt immer dann merklich auf, wenn die Abmessung des Hindernisses oder Spalts etwa so groß oder kleiner als die Wellenlänge ist. Durch Beugung gelangen Wellen auch in den geometrischen Schattenraum. Alltägliches Beispiel ist Schall, den man 'um die Ecke hören' kann, weil die Schallwellenlänge mit Hindernisgrößen vergleichbar ist. Bei Lichtwellen kann Beugung z.B. durch einen Doppelspalt oder ein optisches Gitter nachgewiesen werden, wobei Interferenzmuster entstehen.